DUA SEGITIGA SEBANGUN DAN KONGRUEN

DUA SEGITIGA SEBANGUN DAN KONGRUEN

A.  Sifat Dua Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut :

a.      Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b.      Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Perhatikan gambar dibawah ini

Dua segitiga diatas saling sebangun, sehingga

∠ A = ∠ P

∠ B = ∠ Q

∠ C = ∠ R

AB/PQ, BC/QR, AC/PR

Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun.

B.     Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :

Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

 

jawab:

C.     Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun

Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.

Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding. Maka,

 

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

Contoh :

Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!

Diketahui :
PT = 4 cm

QS= 3 cm

PQ= 2 cm

RS= 4 cm

Ditanya : QR dan ST

Jawab :

DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN

A.     A. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

 

 PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
S ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

1         Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2         Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

B.       Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.

3         Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).

4         Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).

5         Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

·            Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)

  

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.

·            Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (Sisi, Sudut, Sisi)

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

·            Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut itu sama panjang (Sudut, Sisi, Sudut)

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

C.     Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen

Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.

Contoh:

Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = 13 cm, ﮮ NKM = 60'. Tentukan panjang MN dan sudut yang belum diketahui!

Jawab:

Diketahui : KN = 5 cm

                 KM = 13 cm

                ﮮ NKM = 60'.

Ditanya :  MN ?

               ﮮ KMN ?

jawab : 
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l3 cm dan NL = KN = 5 cm.

MN^2 = ML^2 - NL^2

           = 13^2 - 5^2

          = 169 - 25

         = 144

MN  = akar 144

MN = 12 cm.

∠MLN = ∠NKM = 60⁰

∠KMN = ∠NML = 180⁰ - (90⁰+60⁰)

                             = 180⁰ -150⁰

                             = 30⁰

 Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?

Diketahui : panjang tongkat = 2 m
                 jarak tongkat ke ujung bawah kawat = 3 m
                 jarak tiang listrik ke tongkat = 6 m
Ditanya : tinggi tiang listrik ?
jawab :
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.