PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

                                                                         

BAB I
PENDAHULUAN

1.     Latar Belakang

Pemecahan masalah merupakan bagian kurikulum dari matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.

 Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Temuan-temuan penelitian yang dilakukan Bitter (1987) dan Capper(1984) menunjukkan bahwa pengajaran matematika harus digunakan untuk memperkaya,memperdalam, dan memperluas kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika.

Pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan penting dalam matematika sekolah, karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik

2.     Tujuan                                                                                                            

Penulis membuat makalah ini dengan tujuan untuk diketahui oleh guru atau calon guru bahwa apa itu sebenarnyan pemecahan masalah matematika dan segala yang terkandung didalamnya.
Tujuan lain yang mendasari pembuatan makalah ini yakni memacu para guru atau calon guru untuk menciptakan berbagai macam ide kreatif menciptakan pembelajaran matematika dan dapat mencari solusi dari masalah-masalah matematika yang dihadapi saat ini demi menciptakan suatu pembelajaran matematika yang menyenangkan.

3.     Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dari makah tersebut adalah sebagai berikut:

ü  Pengertian Pemecahan Masalah

ü  Hakekat pemecahan masalah

ü  Jenis-jenis masalah

ü  Cara mengerjakan pemecahan masalah

ü  Strategi pemecahan masalah

ü  Keunggulan dan kelemahan pemecahan masalah

ü  Contoh penerapan strategi pemecahan masalah menurut Polya

BAB II

PEMBAHASAN

1.     Pengertian Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah adalah suatu proses penemuan suatu respon yang tepat terhadap suatu situasi yang benar-benar unik dan baru bagi pemecah masalah (siswa). Kemampuan pemecahan masalah adalah salah satu objek tak langsung dalam belajar matematika.

Gagne mengemukakan belajar pemecahan masalah adalah tingkat tertinggi dari hirarkhi belajar.
Selanjutnya Hudojo (Aisyah, 2007: 5-3) mengemukakan pemecahan masalah pada dasarnya merupakan proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah.

Pembelajaran berbasis masalah dapat diartikan sebagai rangkaian aktifitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah.

2.     Hakekat Pemecahan Masalah

                Setiap masalah selalu berkaitan dengan suatu pertanyaan, tetapi tidak setiap pertanyaan merupakan masalah. Sebuah pertanyaan merupakan masalah apabila pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab atau diselesaikan secara langsung melalui prosedur rutin. Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah, seseorang harus melakukan seleksi terhadap data informasi yang diperoleh dan mengorganisasikan konsep-konsep yang dimilikinya. Namun apabila seseorang telah berhasil menemukan jawabannya, baik secara mandiri maupun melalui bantuan orang lain atau mendapatkan penyelesain dari buku atau sumber lain, maka pertanyaan yang merupakan masalah tersebut, sekarang sudah bukan merupakan permasalahan lagi bagi dirinya.

Berdasarkan uraian di atas maka sebuah pertanyaan yang merupakan masalah bagi seseorang bersifat:

1)      Relatif, tergantung situasi dan kondisi seseorang yang menghadapinya.

2)      Tidak dapat diselesaikan secara langsung dengan prosedur rutin tetapi masih

memungkinkan orang tersebut untuk menyelesaikannya melalui seleksi data informasi dan organisasi konsep yang dimilikinya.

3)      Dapat dimengerti, artinya suatu pertanyaan pada bidang tertentu akan merupakan masalah hanya bagi mereka yang mempelajari atau berkecimpung pada bidang tersebut.

Untuk memudahkan dalam pemilihan, perlu dilakukan perbedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi atau prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal baru dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.

3.     Jenis-jenis Masalah

Sebuah masalah pada umumnya tidak dapat diklasifikasikan ke dalam satu jenis saja. Hudoyo (Prihandoko, 2006) menyebutkan ada empat jenis masalah yakni masalah translasi, masalah aplikasi, masalah proses, dan masalah teka-teki.

1)      Masalah translasi

Masalah translasi  merupakan masalah dari kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikanya harus ditransfer ke dalam model matematika. Konsep-konsep matematika dalam hal ini dipergunakan untuk menyelesaikan model tersebut. Hasil penyelesaian model selanjutnya diinterprestasikan untuk menjawab permasalahan.

2)      Masalah aplikasi

Masalah aplikasi adalah masalah yang dalam penyelesainnya memerlukan penerapan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika. Penyajian masalah aplikasi bertujuan agar siswa memahami penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

3)      Masalah proses

Masalah proses merupakan masalah yang dalam penyelesainnya seseorang perlu merumuskan pola dan strategi khusus. Perumusan pola dan strategi penyelesaian tersebut didasarkan pada pengamatan pada situasi dan data yang ada. Oleh karenanya diperlukan kecermatan dan kreativitas dalam menyelesaikan masalah ini. Dengan menyelesaikan masalah ini siswa akan teratih untuk merumuskan strategi dan menyusun langkah-langkah penyelesaian suatu masalah sesuai dengan situasi yang ada.

4)      Masalah teka-teki

Masalah teka-teki  sifatnya kreatif dan berfungsi untuk meningkatkan motivasi siswa dalam belajar matematika. Masalah teka-teki dapat disajikan sebagai pengantar pada suatu pokok bahasan, untuk menarik perhatian siswa, atau sekedar untuk mengisi waktu luang di saat kelas tidak ada pelajaran.

4.     Cara Mengerjakan Pemecahan Masalah

Untuk dapat mengerjakan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan, antara lain:

1)      Waktu

Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu masalah sangatlah relatif. Jika seseorang dihadapkan pada suatu masalah dengan waktu yang diberikan untuk menyelesaiknya tidak dibatasi, maka kecenderungannya orang tersebut tidak akan mengkonsentrasikan pikiranya secara penuh pada proses penyelesaian masalah yang diberikan. Sebalikya, jika seseorang dalam menyelesaikan masalah dibatasi oleh waktu yang sangat ketat, maka seluruh potensi pikiranya mungkin akan dikonsentrasikan secara penuh pada pada penyelesaian soal tersebut. Dengan demikian, upaya untuk mendorong siswa agar mampu memanfaatakn waktu yang disediakn dalam proses pemecahan masalah merupakan hal perlu dikembangkan dari waktu ke waktu. Beberapa hal yang dikembangkan antara lain, waktu unatuk memahami masalah, waktu untauk mengeksplorasi liku-liku masalah, dan waktu untuk memikirkan masalah.

2)      Perencanaan

Akatifitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan serta dikordinasikan sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah, dan menganalisis serta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih. Dalam menyediakn variasi permasalahan bagi siswa, soal-soal yang dibuat dapat memuat hal berikut ini:

v  Informasi berlebih atau informasi kurang.

v  Membuat estimasi.

v  Menuntut siswa untuk membuat pilihan tentang derajat akurasi yang diperlukan.

v  Memuat aplikasi matematika bersifat praktis.

v  Menuntut siswa untuk mengkonseptualisasikan bilangan-bilangan yang sangat besar atau bilangan yang sangat kecil.

v  Didasarkan atas minat siswa, atau kejadian-kejadian dalam lingkungan mereka.

v  Memuat logika, penalaran, dan informasi yang masuk akal.

v  Menuntut penggunaan lebih dari satu strategi untuk mencapai sulusi yang benar.

v   Menuntut adanya proses pengambilan keputusan.

3)      Sumber

Salah satu strategi yang dapat digunakan untuk meningkatkan koleksi soal pemecahan masalah antara lain sebagai berikut:

v  Kumpulkan soal-soal pemecahan masala dari Koran, majalah, atau buku-buku selain buku paket.

v  Membuat soal sendiri misalnya dengan menggunakan ide yang datang dari lingkungan, Koran dan televisi.

v  Memanfaatkan situasi yang muncul secara spontan khususnya yang didasarkan atas pertanyaan dari siswa.

v  Saling tukar soal dengan teman guru.

v  Mintalah siswa untuk menulis soal yang dapat dipertukarkan di antara mereka. Mungkin di antara soal-soal itu ada yang layak untuk dikoleksi.

4)       Teknologi

Dalam pengajaran matematika penggunaan teknologi seperti kalkulator sangat dibutuhkan. Alasan utama digunakan kalkulator dalam pengajaran matematika adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah dapat digunakan untuk meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi pemecahanm masalah.

5.   Strategi Pemecahan Masalah        

Menurut Polya (dalam Turmudi, 2001), dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: 1). Pemahaman masalah, 2). Perencanaan penyelesaian 3). Pelaksanaan perencanaan penyelesaian, 4). Pengecekan kembali kebenaran penyelesaian.

Pemahaman masalah berkenan dengan proses identifikasi terhadap apa saja yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Pada langkah ini diperlukan suatu kecermatan agar pemahaman yang dihasilkan tidak sampai berbeda dengan permasalahan yang sedang dihadapi.

Setelah hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dirumuskan, langkah selanjutnya adalah melakukan perencanaan penyelesaian. Langkah ini berkenaan dengan pengorganisasian konsep-konsep yang bersesuaian untuk menyusun strategi, termasuk di dalamnya penentuan sarana yang dipergunakan untuk penyelesaian masalah. Sarana-sarana tersebut dapat berupa tabel, gambar, grafik, algoritma, dan lain-lain.

Rencana yang telah dirumuskan kemudian diimplementasikan untuk menghasilkan sebuah penyelesaian. Penyelesaian rencana akan menghasilkan sebuah jawaban atas pertanyaan dalam masalah. Namun demikian jawaban ini harus dicek kembali kebenarannya.

Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan masalah, berikut akan disajikan beberapa strategi yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar:

a)      Strategi Act It Out

strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakan benda-benda kongkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

b)      Membuat gambar atau diagram

strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan lebih jelas. Hal yang perlu digambarkan atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.

c)       Menemukan pola

kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia.

d)      Membuat tabel

mengorganisasikan data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.

e)      Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik

Dalam menggunakan strategi ini, kita mungkin tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang biasa terjadi. Yang kita perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik.

f)       Tebak dan periksa

strategi menebak maksudnya adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.

g)      Strategi kerja mundur

suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi mundur.

h)      Menentukan yang diketahui, yang ditanyakan, dan informasi yang diperluas

i)        Menggunakan kalimat terbuka

j)         Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah

k)      Mungubah sudut pandang

6.     Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Pemecahan Masalah

a)      Keunggulan

Sebagai suatu strategi pembelajaran, strategi pembelajaran berbasis masalah memiliki beberapa keunggulan, di antaranya:

v  Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran.

v  Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk menentukan pengetahuan baru bagi siswa.

v  Pemecahan masalah dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa.

v  Pemecahan masalah dapat membantu siswa bagaimana mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata.

v  Pemecahan masalah dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggungjawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan.

v  Melalui pemecahan masalah dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa.

v  Pemecahan masalah dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru.

v  Pemecahan masalah dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata.

v  Pemecahan masalah dapat mengembangkan minat siswa untuk secara terus menerus belajar mengenal kelebihan dan Kelemahan Pemecahan Masalah Matematika.

b)      Kelemahan

Di samping memiliki keunggulan, strategi pembelajaran berbasis masalah juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya:

v  Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba.

v  Keberhasilan strategi pembelajaran melalui problem solving membutuhkan cukup waktu untuk persiapan.

v  Tanpa pemahaman mengapa mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari.

7.     Contoh  Penerapan  Strategi Penyelesaian  Menurut  Polya

1)      Seorang pegawai mendominasikan 5% dari gajinya untuk memberikan uang saku bulanan kepada 4 anak asuhnya. Jika masing-masing anak menerima uang saku sebesar Rp. 25.000,- berapa saja gaji yang dimiliki pegawai tersebut?

Pemahaman masalah

Diketahui         :5% gaji didonasikan kepada 4 anak asuh

Tiap anak menerima 25.000 rupiah

Ditanyakan      : Sisa gaji?

Perencanaan penyelesaian

Jika total gaji   = x

maka sisa gaji             = x – (0,05x)

Dan model matematika untuk total gaji adalah

0,05x = 4 x 25.000

Pelaksanaan penyelesaian

0, 05x = 100.000

x          = 100.000 : 0,05

x          = 2.000.000

sisa gaji

=2.000.000 – 100.000

= 1.900.000

Pengecekan kembali:

Pengecekan kembali penyelesaian tersebut dilakukan dengan mensubstitusikan 2.000.000 pada persamaan total gaji dan menghasilkan kalimat matematika yang benar, yakni:

0,05 x 2.000.000 = 4 x 25.000.

Kemudian mensubstitusikan 1.900.000 pada persamaan sisa gaji dan menghasilkan kalimat matematika yang benar yakni:

1.900.000 = 2.000.0000 – (0,05 x 2.000.000)

Jadi sisa gaji yang dimiliki pegawai tersebut adalah Rp. 1. 900.000,-

BAB III

PENUTUP

1)    Kesimpulan

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya.

Siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.

2)    Saran

Dalam penulisan makalah ini,penulis mengemukakan beberapa saran;

v  Sebagai guru atau calon guru, hendaknya lebih mengetahui cara mendidik dan mengajarkan siswa agar menjadi siswa yang aktif,mampu berfikir kreatif.

v  Guru harus bisa membuat siswa senang dengan pelajaran matematika dan dapat memecahkan berbagai masalah yang berhubungan dengan pendidikan matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Sumber: http://id.shvoong.com/writing-and-speaking/presenting/2063169-pembelajaran-dengan-pendekatan-pemecahan-masalah/#ixzz2Bu8MesOi